Bilan

Bon je commence à progresser dans la compréhension de ce fameux montage. Ouf! Il était temps
  • j'arrive à comprendre comment atténuer la surcharge de fréquence en plaçant une petite résistance soit en série avec la condensateur de découplage soit avant la résistance principale à l'émetteur;
  • j'arrive à améliorer l'allure du signal de sortie -- éviter les grosses distorsions --;
  • j'arrive à mieux comprendre les formules et quand les intégrer. Surtout un point essentiel, j'arrive à savoir quand une formule que je connais déjà -- quand je la retrouve dans un article sur le Web --, s'il s'agit d'un bête copier-coller ou pas.
Concernant le dernier point cité ci-dessus, il y en a des cas où des fois mes j'ai du mal à apprécier le copier-coller de formules.

Je peux admettre que les maths ça hérite les gens et que l'on veuille simplifier les formules à outrance parfois. Pourtant les formules que j'aborde ici n'ont rien de choquant. Le niveau requis ne dépasse pas le niveau du lycée.

Remarque: les cas de formules traitées ici ne s'appliquent qu'à l'oscillateur à déphasage 3RC à base de transistor bipolaire.

2. Fréquence d'oscillation

J'en avais déjà fait mention dans un billet. Je vois souvent cette formule $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{6}}$$ au lieu de $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{6+4\frac{R_{C}}{R}}}$$ On préfère donner la première formulation au lieu de la seconde car
  • on considère souvent que le rapport $\frac{R_{C}}{R}$ est négligeable
  • les personnes qui font du copier-coller d'article trouvent la première formule plus jolie que la seconde
  • etc...
Mais il ne faut pas oublier le cas où $R=R_{C}$ qui donne alors $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{10}}$$ Prenons le cas où
  • $R_{C}=R=3640\Omega$
  • $C=1nF=10^{-9}$
Alors
  • la première formulation donne $f_{0}=\frac{1}{2\times \pi\times 3640\times 10^{-9}\times \sqrt{6}}=17850,201493445$
  • la première formulation donne $f_{0}=\frac{1}{2\times \pi\times 3640\times 10^{-9}\times \sqrt{10}}=13826,706622112$
Quasiment 4000 Hertz de différence. Ce n'est qu'un exemple malheureusement!

3. Formule de condition d'amplification

Beaucoup de sites aiment à remanier cette formule à l'intention du lecteur comme condition d'entretien des oscillations $$h_{fe_{\mathrm{min}}} \ge 23+29\frac{R}{R_{C}}+4\frac{R_{C}}{R}$$ Sortie de son contexte, elle peut être source de confusion ou mal utilisée, voire même utilisée dans un mauvais exemple!

Je vois souvent des soi-disant exercices ayant comme énoncé "Etant donné $R$ et $R_{C}$ trouvez la valeur de $h_{fe}$ pour assurer les oscillations"

Celà sous-entend de trouver le transistor qui conviendra

Dans le contexte de l'exercice, je rigole quand je lis la solution!!!

Je vais donner un exemple. Je prends les valeurs que je teste moi-même

  • $R_{C}=3640\Omega$
  • $R=68k\Omega$

Du coup $23+29\times \frac{68000}{3640}+4\times\frac{3640}{68000}=564,972359405$.

En suivant bêtement l'exercice, la solution serait de choisir un transistor avec $h_{fe} \gt 565$

Comme j'ai énormément de transistors BC547 à la maison celà devrait donc dire que je devrais prendre un transistor BC547C car celui-ci a un $h_{fe} \gt 450$ -- dans la plupart des cas --.

Hors c'est faux et totalement faux!!! Un BC547B avec $200\le h_{fe}\le 450$ -- sous réserve de prendre une courant de collecteur et une tension collecteur-émetteur en adéquation avec les datasheets -- fera amplement l'affaire.

J'ai moi-même procédé à des tests sur ma breadboard et celà fonctionne

  • pour tout un jeu de transistors BC547B que je possède (deux manufacturers différents, transistors semblables!)
  • par exemple $R=68k\Omega$ ou $R=56k\Omega$ et $C=1nF$
Reprenons les choses dans leur contexte et reprenons donc cette formule. Elle porte tout simplement sur la condition d'amplification
  • Il existe effectivement une valeur minimale pour $h_{fe}$ pour assurer les oscillations
  • Cette valeur minimale est $h_{fe}=23+4\sqrt{29}\simeq 44,54$. Il suffit de considérer la fonction $f(x)=23+\frac{4}{x}+29x$ et de faire son étude conventionnelle (dérivée, recherche de minima)

En clair cette formule dit que

Etant donné les valeurs de $R$ et de $R_{C}$, les oscillations seront entretenues pour un transistor ayant $h_{fe} \gt 44.54$.

Hors ce n'est pas tout!!!

Si on pose $x=\frac{R}{R_{C}}$ alors la fonction $f(x)=23+\frac{4}{x}+29x$ atteint son minimum pour $x=\frac{2}{\sqrt{29}}$

Donc si $R=\frac{2 R_{C}}{\sqrt{9}}$ alors $h_{fe_{\mathrm{min}}}=23+4\sqrt{29}$ constitue le minimum en question.

Par exemple sur le graphe ci-dessous, le minimum $h_{fe_{\mathrm{min}}}=23+4\sqrt{29}$ est atteint pour $R=\frac{2\times 3640}{\sqrt{29}}=1.351k\Omega$ avec $R_{C}=3640\Omega$

Beaucoup de pratiques, beaucoup de tests. Un vrai plaisir d'apprendre par soi-même! Celà reste un oscillateur passionnant quand même!

Sources

Systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrages - Voir Pages 105 et 106