Le blog de Jean David TECHER, un Réunionnais à Saint-Priest/Lyon

Aller au contenu | Aller au menu | Aller à la recherche


1 2 3 >

jeudi 21 septembre 2017

Oscillateur RC à réseau déphaseur - Transistor BC547B - Fréquence 10.5kHz - Documentation et Vidéos

Ca y est. Enfin un petit oscillateur adouci en sinus . Tout celà sans grande utilité mais juste pour le fun et le plaisir d'apprendre

Documentation et détails

Consultez ce lien. Dans ce lien, je reprends mes schémas précédents ainsi que les calculs des résistances de l'amplificateur.

Vidéo: Explication et tests sur breadboard

lundi 18 septembre 2017

Oscillateur RC à déphasage - Condition pour éviter de surcharger la fréquence de sortie?

Dimanche 17 Septembre 2017, suite à la réception de mes transistors BC547B de chez Diotec, je me suis amusé à tenter de conceptualiser un oscillateur avec fréquence de sortie proche de $f_{0}= 5kHz$.

Rappel: Schéma théorique et fréquence théorique


Fig 1: Principe de l'oscillateur RC à déphasage sur transistor bipolaire
Pour rappel, la fréquence théorique de sortie en négligeant l'impédance de sortie du transistor $h_{22}^{-1}$ est donnée par $$\bbox[5px,border:2px solid red]{ f_{0}=\frac{1}{2 \pi R C \sqrt{6+\frac{4 R_{C}}{R}}}}$$

Tests pour plusieurs candidats

J'ai tenté 3 candidats possibles. Mais pour 2 d'entre eux, j'ai été limité par la fréquence de sortie dans la plage des $5100Hz$. Quelque soit les valeurs des condensateurs $CB$ et $CE$ impossible de descendre en dessous d'un certain seuil. Donc limité sur la plage de fréquences vers les $5Khz$

Tout celà, je le dois à une surcharge de fréquence dûe à la chaine de retour dans le cycle

  • Prélèvement du signal à l'émetteur
  • Réinjection dans la chaine de réaction
  • Passage dans la chaine directe.
Pour les 3 candidats ($R$,$C$) le circuit oscille mais avec des limitations sur $CB$ et $CE$ donc fréquence de sortie dans une plage de fréquence très réduite.

Par exemple pour $R=12k\Omega$ et $C=1nF$, il a fallut ajouter une condensateur en parallèle avec l'alimentation avec une grosse capacité $330\mu F$. Ca permet de filtrer un peu la fréquence de sortie mais pas génial

En dernier recours, j'ai testé pour $R=4.7k\Omega$ $C=2.2nF$ avec une fréquence de sortie $f_{0}=5105Hz$. Et au surprise subitement, pour ce candidat, je pouvais moduler facilement la fréquence de sortie en jouant sur les valeurs de $CB$ et de $CE$ . La surchage de fréquence a donc bel et bien été atténué. Je pouvais facilement descendre en dessous de $5Khz$ en jouant sur les valeurs de $CB$ et de $CE$


Fig 2: Oscillateur à déphasage - Sortie = $5.1Khz$ si $CE=10\mu F$ - Sortie = $5.0Kz$ si $CE=22\mu F$

Problème: Atténuer la surchage de fréquence

Résultat des courses: l'atténuation de la surcharge de la fréquence de sortie est liée à condition sur $R_{C}$,$R$ et $C$. Mais laquelle? Voilà mon dilemme!!!

Je fais ici le point de quelques formules trouvées sur le Web

  1. Condition d'amplitude et d'entretien: le gain en tension $A_{v} $doit être choisi de sorte de $$A_{v} \ge 29 + 23 \Biggl(\frac{R_{C}}{R}\Biggr)+4 \Biggl( \frac{R_{C}}{R}\Biggr)^{2}$$
  2. Concernant le gain $$h_{fe} \ge 23+29\frac{R}{R_{C}}+4\frac{R_{C}}{R}$$
  3. A la condition d'oscillation, il faut que $$ -1 = {h_{fe} \over 3 + \frac{R}{R_{C}} - \frac{1}{\omega^2} \Biggl( \frac{1}{R_{C}^2\ C^2}+\frac{5}{R\ R_{C}\ C^2}\Biggr)} $$
  4. Pour la fonction de transfert $B(p)$ de la chaine de réaction, à la fréquence d'oscillation $f_{0}=\frac{1}{2 \pi R C \sqrt{6+\frac{4 R_{C}}{R}}}=\frac{\omega_{0}}{2 \pi}$, la valeur absolue du module $B(j \omega_{0})$ est $$\vert B(j \omega_{0}) \vert = \frac{1}{29 + 23 \Biggl(\frac{R_{C}}{R}\Biggr)+4 \Biggl( \frac{R_{C}}{R}\Biggr)^{2}}$$
Donc
  • Connaissant $h_{21}$, déterminer $A_{v}$. Dans mon cas $A_{v}=145.2$ et $310 \le h_{fe} \le 330$
  • Pour une fréquence de sortie $f_{0}$, il faut boucler sur les résistances $R$ normalisées de la série E24 et les capacités $C$ normalisée en nano ou pico Farad pour trouver les candidats proches de la fréquence voulue. Je prendrais les nano Farad. C'est ce que j'ai en réserve. Utiliser la formule $$f_{0}=\frac{1}{2 \pi R C \sqrt{6+\frac{4 R_{C}}{R}}}$$ à une certaine tolérance A une certaine tolérance, en dégager une liste de candidats ($R$,$C$) potentiels
  • L'initialisation de l'oscillation aura lieu pour $$ \frac{A_{v}}{29 + 23 \Biggl(\frac{R_{C}}{R}\Biggr)+4 \Biggl( \frac{R_{C}}{R}\Biggr)^{2}} \ge 1$$ Ne retenir que les canditats ($R$,$C$) pour lesquelles cette condition est satisfaite
  • Il y a surcharge de la fréquence de sortie. Cette surcharge sera atténuée si $$ {h_{fe} \over 3 + \frac{R}{R_{C}} - \frac{1}{\omega^2} \Biggl( \frac{1}{R_{C}^2\ C^2}+\frac{5}{R\ R_{C}\ C^2}\Biggr)} \rightarrow -1$$ Il faudrait -- et là je doute !!! --
    • pour entretenir les oscillations
    • pour atténuer la surcharge de la fréquence de sortie
    ??????

Commande réceptionnée de transistors BC547B de chez compelectronic.fr, soi-disant un site d'arnaque en ligne?

Samedi 16 Septembre 2017, j'ai réceptionné la commande de 20 transistors BC547B Diotec que j'avais passé sur le site http://compelectronic.fr/ le dimanche 3 Septembre 2017.

Pour une surprise c'est une vrai surprise! Je pensais mettre fait arnaqué en commandant sur ce site car le numéro de téléphone 09.70.44.92.64 figurant sur la page du site est référencée comme frauduleux. En effet en faisant une recherche sur Google de ce numéro, je veux pour preuve cette page

Pourtant j'ai bien reçu l'intégralité de ma commande pour moins de 26€

  • 20 transistors BC547B
  • Un jeu de 65 câbles pour plaque d'essai
  • Une petite plaque à pastilles (soudure)
Dans mon cas je n'ai pas tenté d'utiliser ce numéro de téléphone. En date du lundi 18 Septembre 2017, les derniers commentaires de la page ci-dessus datent du mois de Septembre 2017. Dans le doute, je me dis que je suis chanceux. Pas de commentaires à ajouter de mon côté. En espérant que les autres personnes réceptionneront aussi leur colis. Mais bon on est sur Internet. Faut pas s'attendre à voir des gens écrire comme il se doit quand tout se passe bien.

vendredi 1 septembre 2017

Conception d'un oscillateur RC à déphasage à base de transistor bipolaire BC547B, Fréquence de Sortie = 1kHz

Mise à jours de l'article

  • 2017-09-10: Sous-section 4.1: Meilleures explications pour l'ajout du condensateur de découplage de 100µF

Avertissement/Précision

Les résultats présentés ici sont le fruit d'un amateur en électronique -- passion débutée en juin 2017 !!!--. Je ne maitrise pas tous les concepts, je reste modeste. J'ai sûrement émis des erreurs dans mes choix. Le monde des oscillateurs est un monde vaste et intéressant. J'ai décidé de débuter par l'un des plus simples à savoir l'oscillateur à déphasage RC à base de transistor bipolaire. Obtenir une petite sinusoidal à partir de quelques composants de base, c'est vraiment cool . L'article est plein de blabla car c'est mon premier projet -- amateur -- en électronique de A à Z (étude + conception) !!!

0. Introduction - Motivations

Est présenté dans cet article un exemple d'oscillateur RC à déphasage présentant
  • un signal de sortie sinusoïdale avec peu de distorsion
  • une tension de sortie assez intéressante (tension crête-à-crêtede 6 Volts à 7 Volts)
  • une fréquence de sortie très stable. Les condensateurs de la partie amplificateur -- ainsi que ceux du réseau de réaction -- n'apportent qu'un infime surcharge à la fréquence théorique de 997Hz.
Remarques
  • Concernant le fréquence de sortie (théorie=$997Hz$), si on possède une alimentation de laboratoire réglable en tension, on pourra toujours jouer sur la tension d'alimentation de $8.7V$ à $9.7V$ afin d'affiner la fréquence désirée.

    Sortie du signal sur Oscilloscope SIGLENT SDS 1102 CML - Fréquence = 1,00587KHz. Alimentation de laboratoire réglée sur 9.00V

    Sortie du signal sur Oscilloscope SIGLENT SDS 1102 CML - Fréquence = 1,00587KHz. Alimentation de laboratoire réglée sur 9.00V
  • Bien sûr les résulats présentés ici peuvent être améliorés en utilisant un capacimètre pour le condensateur utilisé à la base du transistor. Mais pour moi, il s'agit avant tout de mener de A à Z un petit projet électronique assez sympa même si l'intérêt d'un tel oscillateur est assez limité.

1. Cahier des charges - Concevoir un oscillateur à déphasage de fréquence 1kHz basé sur la transistor BC547B.

  • L'oscillateur sera basé sur le transistor BC547B de chez NXP Parmi quelques transistors du même type que j'ai pu testé c'est celui qui a le meilleur gain pour ce genre de montage.

    Transistor BC547B - La face-avant n'est pas argentée mais noire. C'est le reflet de la lumière sur la face noire qui donne cet effet argenté.
  • Le circuit sera alimenté par source de tension continue de 9V ($V_{cc}=9V$)
  • La fréquence de sortie sera de 1kHz avec la meilleure tolérance possible

2. Schéma de l'oscillateur

Les schémas présentés ci-dessous sont équivalents. J'ai juste changé le nom de composants selon le logiciel utilisé.

2.1 Circuit théorique de base

2.2 Circuit pratique sous Electronic WorkBench

2.2.1 Vue fonctionnelle

2.2.2 Vue scolaire/usuelle

Remarque: Le choix/calculs des résistances de l'amplificateur et des composants de la chaîne directe - pour la fréquence d'oscillation -- sont fournis en annexe de cet article -- voir les sections "Annexes "plus bas dans cet article-- Le circuit est téléchargeable ici

2.3 Liste des composants

Remarque: Le choix/calculs des résistances de l'amplificateur et des composants de la chaîne directe - pour la fréquence d'oscillation -- sont fournis en annexe de cet article -- voir les sections "Annexes "plus bas dans cet article--
Nom Valeur Quantité Notes
BC547B Transistor NPN 1 Prendre Manufacturer = OnSemi ou NXP
C, C, C, CC 15nF 63V 4 Condensateur Polyester, Pas = 5.08mm, Tolérance = ±10%, MKT370 PHILIPS
C_Alim 100µF 25V 1 Condensateur Electrochimique pour stabiliser le circuit
CB 330nF 63V 1 Condensateur à la base, Condensateur Polyester, Pas = 5.08mm, Tolérance = ±10%, MKT370 PHILIPS
CE 330µF 25V 1 Condensateur Electrochimique à l'émetteur - Condensateur de découplage
R, R, R, RC1 3,3K$\Omega$ 4 Résistance métallique, Tolérance 1%
RE 910 $\Omega$ 0,5W 1 Résistance métallique à l'émetteur, Tolérance 1%
RB1 100K$\Omega$ 0,5W 1 Résistance métallique à la base, Tolérance 1%
RB2 33K$\Omega$ 0,5W 1 Résistance métallique à la base, Tolérance 1%
RB3 620 $\Omega$ 0,5W 1 Résistance métallique à la base, Tolérance 1%
RB4 30K$\Omega$ 1 Résistance métallique à la base, Tolérance 1%
RC2 330$\Omega$ 0,5W 1 Résistance métallique, Tolérance 1%

3. Protocole d'expérimentation

3.1 Protocole en image


Protocole d'expérimentation
  • Le circuit est monté sur une breadboard
  • Le circuit est alimenté par une simple pile de 9V. On renouvelle l'expérience pour une pile neuve (tension supérieure à 9V) et pour une pile déjà utilisée (tension inférieure à 9V)
  • L'oscilloscope DSO NANO V3 récupère le signal de sortiel
  • Le multimètre -- rouge-- DVM894 monté en voltmètre mesure la tension d'alimentation.
  • Comme il s'agit d'une pile neuve, nous ne serons pas surpris de trouver une tension de $9.5V$ à $9.8V$
  • Le multimètre -- bleu -- DT-9927T réglé sur fréquencemètre permet de récupérer la fréquence du signal de sortie.

3.2 Protocole en vidéo

La fréquence théorique est de $997Hz$ ( voir plus bas pour les calculs). Dans la vidéo ci-dessous, on mesure une fréquence de $992Hz$. C'est une très bonne estimation en dépit des tolérances des composants des condensateurs polyester (Tolérance = 10%), des résistances (Tolérance = 1%), et du condensateur radial électrochimique.

3.2 Circuit sur plaque d'essai


Circuit - Vue de dessus

3.4 Oscilloscope: Signal de sortie

Cas 1: Pile neuve ($Vcc=9.5V$ à $9.8V$)


Cas 1: Pile neuve (Vcc=9.5V à 9.8V). Sortie du signal observé sur oscilloscope DSO NANO V3. Tension crête-à-crête de 7.2 volts

Cas 2: Pile déjà utilisée avec $Vcc=8.7V$


Cas 1: Pile déjà utilisée (Vcc=8.7V). Sortie du signal observé sur oscilloscope DSO NANO V3. Tension crête-à-crête de 6 volts

4. Conception sous DYILC / Réalisation sur plaque bakélite 7cmx5cm à pastille

Le prototypage sous Breadboard s'avère intéressant. On passe maintenant à la conception.

Ici je commence par présenter le produit final sur puis dans les sous-sections sont présentées les détails du circuit

4.1 Vidéo: Circuit imprimé - Choix des composants - Soudures - Tests


Vidéo: Circuit imprimé - Montage - Tests
Dans la vidéo ci-dessous -- cas d'une pile neuve --, voici quelques commentaires que j'ai ommis
  • Avant de switcher en mode fréquence-mètre sur la vidéo à 00:03:01, on mesure sur le multimètre une tension efficace $U_{eff}=2.557V$.Ce qui donne une tension maximale de $U_{max}=U_{eff}\times \sqrt{2}=3,616V$. Ce qui est en adéquation avec la tension maximale relevé sur l'oscilloscope. On aura donc $V_{crête-à-crête}=7.2V$
  • on mesure une fréquence de $991Hz$ sachant que la fréquence théorique est de $997Hz$. Même en considérant les erreurs d'expérimentation dûes aux tolérances des composants celà s'avère pas mal comme résultat
  • j'ai privilégié l'usage de condensateurs polyester MKT (5.08mm) qui s'avèrent très utiles pour la mise en place d'oscillateurs au niveau stabilité. Ils offrent en plus une tolérance inférieure à 2.5%
  • La condensateur de $100µF$ permet de stabiliser le circuit -- pour "des raisons pratiques" --. En effet d'après [5] -- en le citant -- certaines alimentations nécessitent un condensateur de découplage. Ce condensateur met la borne supérieure de la source d’alimentation à la masse en alternatif pour empêcher son impédance de modifier la fréquence d’oscillation et l’amplitude du signal généré. Ce qui explique pourquoi sans ce condensateur, j'avais des déformations du signal et une chute brutale de la fréquence aussi bien pour une simple pile que pour mon alimentation de laboratoire!!!

4.2 Plaque d'essai en bakélite 7cmx5cm

Je n'avais que ce genre de plaque à la maison. Quelque part ce n'est pas plus mal. Comme je ne vise pas l'économie de place mais plutôt un rendu pégagogique -- déjà pour moi-même -- celà permet de séparer les parties du schéma
  • L'alimentation
  • L'oscillateur
    • la chaine directe autour de l'amplificateur avec son entrée et sa sortie
    • la chaine de retour: les 3 cellules RC
  • le signal de sortie
Au moins d'un simple coup d'oeil, celà permet de comprendre aisément le circuit.

On fera le montage sur une plaque bakélite à pastille de 7cmx5cm. La plaque est présentée sur les deux images ci-dessous


Plaque - Vue supérieure

Plaque - Vue inférieure

4.3 Rendu sous DIYLC

J'ai utilisé la logiciel DIYLC qui est très connu pour faire du prototypage (LochMaster est aussi très connu mais ne convenait pas à mes attentes).

Au niveau des soudures on peut aussi faire des économies en tordant les bouts de pattes de composant qui dépassent et en les joignant entre eux là où celà s'avère utile.


Plaque - Vue supérieure sans pose des soudures inférieures

Plaque - Vue supérieure avec pose des soudures inférieures

Plaque - Vue supérieure avec soudures inférieures et emplacement apparant des composants

Plaque - Vue supérieure avec soudures inférieures uniquement

4.4 Rendu final

Le socle en plastique c'est de la récup'. J'ai juste récupéré le couvert d'une boite de plastique de rangement. J'ai juste apposé de la super glue pour fixer le tout. L'intérêt principal est de pouvoir éviter tout contact pour les soudures avec le fond en plastique. Seuls les rebords du circuit -- fixés par de la super glue -- sont en contact avec la plaque.

Plaque - Vue supérieure

Plaque - Vue de côté

Annexe. A Amplificateur Emetteur-Commun: Calcul des résistances - Etude en régime statique

A.1 Point de repos $Q$

  • Le circuit sera alimenté par source de tension continue de 9V ($V_{cc}=9V$). Par habitude on choisit $\frac{V_{CC}}{2}=\frac{9}{2}=4.5V$.
  • Pour limiter la consommation de courant du transistor on choisira une intensité à l'émetteur de $1mA$. De ce choix découle un choix particulier pour les résistances du montage en Emetteur-Commun. De ce choix des résistances de l'amplificateur résulte une meilleure résistance d'entrée de l'amplificateur. D'où ce choix judicieux d'une intensité assez faible à l'émetteur.
Le point de repos $Q$ aura comme coordonnées $$\mathbf{(V_{CE_{EQ}},I_{C_{EQ}})=(4,5V, 1 mA)}$$.

A.2 Estimation de $h_{FE}$ - Datasheet utilisé -

D'après [1] , page 8, Fig 5. Les datasheets sont fournis pour $V_{CE}=5V$ mais à au demi volt près celà reste encore valable

Ce qui donne pour $I_{C_{EQ}}=1 mA$ une valeur de $$\mathbf{h_{FE}=330}$$

Discussion: Pourquoi ne pas prendre $h_{FE}=h_{FE_{min}}=200$ selon les données constructeurs?

De toutes les documentations que j'ai pu lire sur le Web, la plupart (à 95%) conseille de prendre comme choix $h_{FE}$ la valeur la plus basse. Selon [1], celà reviendrait à prendre $h_{FE}=200$.

Hors d'après le graphique ci-dessus bien que celà soit du log,
  • les variations de $h_{FE}$ ne sont pas brutales dans le voisinage $I_{C}=1mA$
  • Dans un voisinage de quelques milli-ampères, c'est quasi linéaire. Une variation de quelques milli-ampères autour de $1mA$ se traduit donc par une variation minime de $h_{FE}$
. Ce qui me réconforte dans ce choix!

A.3 Calcul des résistances

On applique ici le plan de [3] donc je reprends ici le schéma
  • Résistance à l'émetteur

    La résistance $R_{E}$ se trouve entre l'émetteur et la masse. Si on note $V_{E}$ la tension la aux bornes de $R_{E}$ alors $$R_{E}=\frac{V_{E}}{I_{E}}$$ Si on applique un dixième de $V_{CC}$ aux bornes de $R_{E}$ avec $I_{E}=I_{C_{EQ}}=1mA=0.001A$ $$ R_{E} =\frac{0.1 \times V_{CC}}{I_{C_{EQ}}}=\frac{0.1 \times 9}{0.001}=900\Omega$$ En résistances normalisées (tolérance=1%,1/2W), on prendra $$R_{E}=910\Omega$$

    Par rapport à note schéma de référence sous Electronic Workbench, on a donc

    $$\bbox[5px,border:2px solid blue]{ \mathbf{R_{E}=910\Omega} }$$
  • Résistance au collecteur

    Toujours en suivant le plan de [3], on applique la règle suivante $$ R_{C}= 4 \times R_{E}$$ Soit $$ R_{C} = 4 \times 910=3640 \Omega$$ En résistances normalisées (tolérance=1%, 1/2W), on prendra donc deux résistances$$ R_{C}=3630 \Omega = 3.3k \Omega+ 330\Omega$$ Par rapport à notre schéma de référence, on obtient donc deux résistances au collecteur $$\bbox[5px,border:2px solid blue]{ \mathbf{RC1=3.3k \Omega;RC2= 330\Omega} }$$
  • Résistances à la base - Pont diviseur - Résistance inférieure du pont

    Continuons à appliquer le plan de [3]. On applique maintenant un pont de diviseur ferme (régle du dixième) pour obtenir $$ R_{2} \le 0.1 \times h_{FE} \times R_{E}$$ Donc $$ R_{2} \le 0.1 \times 330 \times 910 = 30030$$ En résistances normalisées (tolérance=1%, 1/2W), on prendra $$R_2=30k \Omega$$ Par rapport à notre schéma de référence, on aura donc $$\bbox[5px,border:2px solid blue]{ \mathbf{RB4=30k \Omega} }$$
  • Résistances à la base - Pont diviseur - Résistances supérieures du pont

    Continuons à appliquer le plan de [3]. On a $$ V_{2}=V_{B}=V_{E}+V_{BE_{SAT}}=0.9+0.65$$ en prenant $V_{BE_{SAT}}=0.65V$ : tension de seuil de diode de la jonction base-émetteur. De plus $$ V_{1}=V_{CC}-V_{2}=9-1.65=7.35$$ On en déduit que $$ R_{1}=\frac{V_{1}}{V_{2}} \times R_{2}=\frac{7.35}{1.65} \times 30000=133636,36 \Omega$$ En résistances normalisées (tolérance=1%, 1/2W), on prendra $$R_{1}=133.62k\Omega = 100k\Omega + 33k\Omega+ 620\Omega$$ Comme $R_{1}$ correspond à la résistance du haut de notre pont-diviseur à la base, par rapport à notre schéma de référence -- voir "schéma sous Electronic Workbench" --, on aura 3 résistances $$\bbox[5px,border:2px solid blue]{ \mathbf{RB1=100k\Omega; RB2=33K\Omega; RB3=620\Omega} }$$

Annexe B Chaine de réaction - Recherche des meilleurs candidats $R$ et de $C$ pour les meilleurs fréquences proches de 1kHz

Ayant connaissance de $R_{C}$, on peut donc faire appel à la formule de la fréquence d'oscillation,

B.1 Formule de la fréquence d'oscillation

La fréquence théorique d'oscillation est donnée par $$\bbox[5px,border:2px solid red]{ f_{0}=\frac{1}{2 \times \pi \times R \times C \times \sqrt{6+\frac{4 \times R_{C}}{R}}}}$$ $R_{C}$ ayant été déterminé dans la précédente section, il reste donc deux inconnues dans cet équation, à savoir les composants de la chaine de réaction
  • $C$: condensateur de la chaine de réaction
  • $R$: résistance de la chaine de réaction
Pour des raisons pratiques, on pourrait fixer $R$ ou $C$ et d'en déduire l'autre valeur grâce à cet formule. Mais on peut faire mieux en bouclant sur les valeurs normalisées à la fois pour $R$ et $C$, grâce à un petit programme en se donnat une tolérance proche de $1kHz$!

B.2 Programme en Linux Shell Script pour déterminer $R$ et $C$ proche de $1kHz$

On peut utiliser le Linux Shell Script suivant
# On boucle sur tous les résistances métalliques en Kilo Ohms avec tolérance=1%. Série E24
for R in \
1.0 1.1 1.2 1.5 1.8 2.0 2.2 2.7 3.0 3.3 3.9 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1 \
10 12 15 16 18 20 22 24 27 30 33 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100 110 120 \
150 160 180 200 220 240 270 300 330 360 390 430 470 510 560 620 680 750 820 910
do
	# On boucle sur toutes les capacités normalisées en nano Farad
	for C in 1 1.5 2.2 3.3 4.7 6.8 10 15 22 33 47 68 100 150 220 330 470 1000
	do
		echo "$R $C" > foo.txt
		awk '
		BEGIN{
			pi=4.0*atan2(1.0,1.0);
			Frequence_Attendue=1000;
		}
		{
			Tolerance=10; # Ici on peut definir/choisir une tolérance par rapport à  la fréquence désirée 1000Hz. On commence avec 10Hz. Si Rien n'est retournée alors essayez une valeur plus grande
			Frequence=1/(2*pi*$1*1000*($2/1000000000)*sqrt(6+4*3630/($1*1000)));
			if  ( ((Frequence_Attendue-Frequence)<Tolerance) && ((Frequence_Attendue-Frequence)>0.0) ) printf("R=%sk C=%snF F=%s\n",$1,$2,Frequence );
		}	
		' foo.txt
	done	
done

Celui-ci renverra en sortie comme candidat possible à une tolérance de $10Hz$
david@amdgaming:~/calcul_oscillation$ ./Recherche_R_etC.sh
R=2.0k C=22nF F=993.335
R=3.3k C=15nF F=997.007
On prendra donc pour la chaine de réaction $$\bbox[5px,border:2px solid blue]{ \mathbf{ Fréquence\ théorique = 997.007\ Hz;\ R = 3.3k \Omega ;\ C=15nF}}$$

Discussion: J'ai trouvé une autre formule pour la fréquence sur le Web $f_{0}=\frac{1}{2 \times \pi \times R \times C \times \sqrt{6}}$. Pourquoi ne pas l'utilser ici?

Sur le Web les auteurs utilisent souvent cette formule rapide $$f_{0}=\frac{1}{2 \times \pi \times R \times C \times \sqrt{6}}$$

C'est le cas par exemple ici

Certains auteurs mentionnent que celà reste vrai uniquement si $R_{C}$ est négligeable devant $R$. Autrement dit si $R \gg R_{C}$ alors le rapport $\frac{R_{C}}{R}$ devient négligeable dans l'expression $\sqrt{6+\frac{4 \times R_{C}}{R}}$.

Donc si $R \gg R_{C}$ alors cette formule se résume à $f_{0}= \frac{1}{2\pi R C \sqrt{6}} $

Mais dans le cas présent ce n'est pas le cas !!! Celà constitue une approximation bien éloignée de la fréquence recherchée comme on peut le voir ci-dessous

On a donc comme données d'entrée

  • $R_{C}$ est la résistance au collecteur soi $R_{C}=R_{C1}+R_{C2}=3000+630=3630\Omega.$
  • $R=3300\Omega$
  • $C=15nF=15\times 10^{-9}F$
Comme résultats
  • Pour la formule exacte, on aura donc $$ f_{0}=\frac{1}{2\times \pi \times 3300 \times 15\times 10^{-9}\times \sqrt{6+\frac{4 \times 3630}{3300}}}=997,007Hz$$ Donc $$\mathbf{Exact:f_{0} = 997Hz \simeq 1kHz}$$
  • Pour l'approximation, on aura donc $$ f_{0} \simeq \frac{1}{2\times \pi \times 3300 \times 15\times 10^{-9}\times \sqrt{6}}=1312,620$$ Soit l'approximation $$ \mathbf{Approximation:f_{0} \simeq 1312,620 Hz!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!}$$
Tout celà parce qu'ici $R_{C}$ et $R$ sont assez proches. Donc méfiance avec cette approximation glanée sur le Web!!!!!

Annexe. C - Simulation SPICE pour le transistor bipolaire

C.1 Modèle LTSPICE

.model BC547B NPN(IS=2.39E-14 NF=1.008 ISE=3.545E-15 NE=1.541 BF=294.3 IKF=0.1357 VAF=63.2 NR=1.004 ISC=6.272E-14 NC=1.243 BR=7.946 IKR=0.1144 VAR=25.9 RB=1 IRB=1.00E-06 RBM=1 RE=0.4683 RC=0.85 XTB=0 EG=1.11 XTI=3 CJE=1.358E-11 VJE=0.65 MJE=0.3279 TF=4.391E-10 XTF=120 VTF=2.643 ITF=0.7495 PTF=0 CJC=3.728E-12 VJC=0.3997 MJC=0.2955 XCJC=0.6193 TR=1.00E-32 CJS=0 VJS=0.75 MJS=0.333 FC=0.9579 Vceo=45 Icrating=100m mfg=NXP)

C.2 Estimation de $h_{ie}=h_{11}$ - Courbe $h_{ie}=h_{11}=f(I_{E})$ pour montage EC (Emetteur-Commun)

D'après les résultats
...
Ie= 0.9710124  hie= 8953.21722655
Ie= 1.001203  hie= 8693.41904699
Ie= 1.031381  re= 8449.36520038

...
Soit une estimation de $h_{11}=8.67k \Omega$

Bibliographie

  1. Datasheet pour BC547B - NXP
  2. Simulation SPICE - Transistor Bipolaire
  3. La polarisation des transistors
  4. Oscillateurs et filtres