Le blog de Jean David TECHER, un Réunionnais à Saint-Priest/Lyon

On continue dans notre collection d'oscillateur à déphasage. Cette fois-ci c'est un petit oscillateur réalisé pour le fun.

Schéma conventionnel - Différence notable par rapport aux autres oscillateurs déjà testés

C'est la première fois que je me conforme à un des types de conceptions possibles.

• Ici la troisième résistance $R$ conventionnelle de la chaine de réaction est remplacée par une résistance $R^{'}$
• Il n'y a pas de condensateur $C_{B}$ à la base

Fig 1. Un des schémas conventionnels de l'oscillateur

Fréquence d'oscillation

La fréquence théorique $f_{0}$ est calculée par $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{6+4\frac{R_{C}}{R}}}$$ où (voir schéma ci-dessous)

• $C=1nF=10^{-9}F$ fait partie de la chaine de réaction conventionnelle
• $R=15k\Omega$ fait partie de la chaine de réaction conventionnelle
• $R_{C}=R_{C1}+R_{C2}+R_{C3}=3300+330+10=3640\Omega$ désigne la résistance totale au collecteur

On obtient donc une fréquence théorique $f_{0}=\frac{1}{2\times \pi \times 15000\times 10^{-9}\sqrt{6+\frac{4\times 3640}{15000}} }=4018,756704727$. Donc $f_{0}=4.018kHz$

Schéma

• Schéma assez sensible si la tension d'alimentation n'est pas correctement réglée sur $9V$ -- distorsions possibles dans le creux de la sinusöide avec un léger décalage vers la gauche du signal --.
• La résistance $R_{E_{\mathrm{Attn}}}$ sert amplifier le signal de quelques hertz pour approcher les 4kHz et à réduire les légères distorsions. Pou rappel la conception de ce genre d'oscillateur n'est jamais parfait mais on peut utiliser ce genre d'astuce pour améliorer la qualité du signal de sortie.

Fig 2. Schéma expérimental pour oscillateur à déphasage - Fréquence de sortie théorique de 4.018kHz

Revenons-en à $R^{'}$

En faisant les calculs on a

• Le point de repos choisi pour la polarisation de l'amplificateur est $(I_{C_{\mathrm{EQ}}},V_{CE_{\mathrm{EQ}}}=(1mA,4.5V)$
• $h_{fe}=h_{21}=320$
• $h_{ie}=h_{11}\simeq \frac{h_{21}}{40\times I_{C_{\mathrm{EQ}}} }=\frac{320}{40\times 0.001}=8000=8k\Omega$
• La résistance d'entrée $Z_{in}$ est calculée par $$Z_{in}=(R_{B1}+R_{B2}+R_{B3}) ||R_{B4}||h_{ie}$$ Donc $$Z_{in}=((100000+33000+620)^{-1}+30000^{-1}+8000^{-1} )^{-1}\simeq 6030,735\Omega=6k\Omega$$

Hors $$R^{'}=R-Z_{in}=15000-6000=9000=9k\Omega$$ On choisit donc une résistance normalisée de $9.1k\Omega$

Relevés du signal de sortie

• Le signal n'est pas parfait en soi mais assez satisfaisant. On note quand même une légère distorsion dans le haut du signal.
• Le gain est assez important!

Fig 3. Signal sur calibration verticale de $1 V$

Fig 4. Signal sur calibration verticale de $1 V$

Fig 5. Zoom sur le signal - Calibration vertical de $1V$

Bilan

Bon je commence à progresser dans la compréhension de ce fameux montage. Ouf! Il était temps

• j'arrive à comprendre comment atténuer la surcharge de fréquence en plaçant une petite résistance soit en série avec la condensateur de découplage soit avant la résistance principale à l'émetteur;
• j'arrive à améliorer l'allure du signal de sortie -- éviter les grosses distorsions --;
• j'arrive à mieux comprendre les formules et quand les intégrer. Surtout un point essentiel, j'arrive à savoir quand une formule que je connais déjà -- quand je la retrouve dans un article sur le Web --, s'il s'agit d'un bête copier-coller ou pas.

Concernant le dernier point cité ci-dessus, il y en a des cas où des fois mes j'ai du mal à apprécier le copier-coller de formules.

Je peux admettre que les maths ça hérite les gens et que l'on veuille simplifier les formules à outrance parfois. Pourtant les formules que j'aborde ici n'ont rien de choquant. Le niveau requis ne dépasse pas le niveau du lycée.

Remarque: les cas de formules traitées ici ne s'appliquent qu'à l'oscillateur à déphasage 3RC à base de transistor bipolaire.

2. Fréquence d'oscillation

J'en avais déjà fait mention dans un billet. Je vois souvent cette formule $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{6}}$$ au lieu de $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{6+4\frac{R_{C}}{R}}}$$ On préfère donner la première formulation au lieu de la seconde car

• on considère souvent que le rapport $\frac{R_{C}}{R}$ est négligeable
• les personnes qui font du copier-coller d'article trouvent la première formule plus jolie que la seconde
• etc...

Mais il ne faut pas oublier le cas où $R=R_{C}$ qui donne alors $$f_{0}=\frac{1}{2\pi R C \sqrt{10}}$$ Prenons le cas où

• $R_{C}=R=3640\Omega$
• $C=1nF=10^{-9}$

Alors

• la première formulation donne $f_{0}=\frac{1}{2\times \pi\times 3640\times 10^{-9}\times \sqrt{6}}=17850,201493445$
• la première formulation donne $f_{0}=\frac{1}{2\times \pi\times 3640\times 10^{-9}\times \sqrt{10}}=13826,706622112$

Quasiment 4000 Hertz de différence. Ce n'est qu'un exemple malheureusement!

3. Formule de condition d'amplification

Beaucoup de sites aiment à remanier cette formule à l'intention du lecteur comme condition d'entretien des oscillations $$h_{fe_{\mathrm{min}}} \ge 23+29\frac{R}{R_{C}}+4\frac{R_{C}}{R}$$ Sortie de son contexte, elle peut être source de confusion ou mal utilisée, voire même utilisée dans un mauvais exemple!

Je vois souvent des soi-disant exercices ayant comme énoncé "Etant donné $R$ et $R_{C}$ trouvez la valeur de $h_{fe}$ pour assurer les oscillations"

Celà sous-entend de trouver le transistor qui conviendra

Dans le contexte de l'exercice, je rigole quand je lis la solution!!!

Je vais donner un exemple. Je prends les valeurs que je teste moi-même

• $R_{C}=3640\Omega$
• $R=68k\Omega$

Du coup $23+29\times \frac{68000}{3640}+4\times\frac{3640}{68000}=564,972359405$.

En suivant bêtement l'exercice, la solution serait de choisir un transistor avec $h_{fe} \gt 565$

Comme j'ai énormément de transistors BC547 à la maison celà devrait donc dire que je devrais prendre un transistor BC547C car celui-ci a un $h_{fe} \gt 450$ -- dans la plupart des cas --.

Hors c'est faux et totalement faux!!! Un BC547B avec $200\le h_{fe}\le 450$ -- sous réserve de prendre une courant de collecteur et une tension collecteur-émetteur en adéquation avec les datasheets -- fera amplement l'affaire.

J'ai moi-même procédé à des tests sur ma breadboard et celà fonctionne

• pour tout un jeu de transistors BC547B que je possède (deux manufacturers différents, transistors semblables!)
• par exemple $R=68k\Omega$ ou $R=56k\Omega$ et $C=1nF$

Reprenons les choses dans leur contexte et reprenons donc cette formule. Elle porte tout simplement sur la condition d'amplification

• Il existe effectivement une valeur minimale pour $h_{fe}$ pour assurer les oscillations
• Cette valeur minimale est $h_{fe}=23+4\sqrt{29}\simeq 44,54$. Il suffit de considérer la fonction $f(x)=23+\frac{4}{x}+29x$ et de faire son étude conventionnelle (dérivée, recherche de minima)

En clair cette formule dit que

Etant donné les valeurs de $R$ et de $R_{C}$, les oscillations seront entretenues pour un transistor ayant $h_{fe} \gt 44.54$.

Hors ce n'est pas tout!!!

Si on pose $x=\frac{R}{R_{C}}$ alors la fonction $f(x)=23+\frac{4}{x}+29x$ atteint son minimum pour $x=\frac{2}{\sqrt{29}}$

Donc si $R=\frac{2 R_{C}}{\sqrt{9}}$ alors $h_{fe_{\mathrm{min}}}=23+4\sqrt{29}$ constitue le minimum en question.

Par exemple sur le graphe ci-dessous, le minimum $h_{fe_{\mathrm{min}}}=23+4\sqrt{29}$ est atteint pour $R=\frac{2\times 3640}{\sqrt{29}}=1.351k\Omega$ avec $R_{C}=3640\Omega$

Beaucoup de pratiques, beaucoup de tests. Un vrai plaisir d'apprendre par soi-même! Celà reste un oscillateur passionnant quand même!

Sources

Systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrages - Voir Pages 105 et 106

Schéma

• Le circuit ci-dessous est un oscillateur très simple. Il délivre en sortie un signal sinusoïdal de base.
• La fréquence théorique de sortie -- voir section "fréquence d'oscillation" pour les calculs -- est de $20.385kHz$. On arrive à l'approcher à moins de 1.5%.

Signal de sortie - Oscilloscope

Sortie à l'oscilloscope. La fréquence mesurée est à moins de 2% de la fréquence calculée

Fréquence d'oscillation

La fréquence mesurée est à moins de 2% de la fréquence calculée. Pour rappel, la fréquence théorique de sortie en négligeant l'impédance de sortie du transistor $h_{22}^{-1}$ est donnée par $$\bbox[5px,border:2px solid red]{ f_{0}=\frac{1}{2 \pi R C \sqrt{6+\frac{4 R_{C}}{R}}}}$$ Comme

• $R=2.2k\Omega=2200\Omega$
• $C=1nF=10^{-9}F$
• La résistance totale à l'émetteur notée $R_{C}$ vaut $R_{C1}+R_{C2}+R_{C3}=3640\Omega$

alors $$ f_{0}=\frac{1}{2\times \pi \times 2200\times 10^{-9}\times \sqrt {6+\frac{4\times 3640}{2200}}}\simeq 20365.7Hz \simeq 20.365kHz$$

Je fumais une clope dehors quand j'ai vu passé le facteur. Il a fallut attendre 24h00 de plus pour la réception

Photos du récepteur sans fil

Du coup, comme attendu j'ai récupérer la bête.

• A l'emballage
• Une fois sortie de l'emballage
• Une fois monté sur le PC

Connection du récepteur sur le PC

Un petit coup de dmesg pour voir le retour

[  246.162768] usb 3-8: new full-speed USB device number 3 using xhci_hcd
[  246.332224] usb 3-8: New USB device found, idVendor=045e, idProduct=0719
[  246.332233] usb 3-8: New USB device strings: Mfr=1, Product=2, SerialNumber=3
[  246.332238] usb 3-8: Product: Xbox 360 Wireless Receiver for Windows
[  246.332242] usb 3-8: Manufacturer: ©Microsoft
[  246.332246] usb 3-8: SerialNumber: E17F1C70
[  246.374983] input: Xbox 360 Wireless Receiver as /devices/pci0000:00/0000:00:14.0/usb3/3-8/3-8:1.0/input/input19
[  246.375575] input: Xbox 360 Wireless Receiver as /devices/pci0000:00/0000:00:14.0/usb3/3-8/3-8:1.2/input/input20
[  246.375750] input: Xbox 360 Wireless Receiver as /devices/pci0000:00/0000:00:14.0/usb3/3-8/3-8:1.4/input/input21
[  246.375880] input: Xbox 360 Wireless Receiver as /devices/pci0000:00/0000:00:14.0/usb3/3-8/3-8:1.6/input/input22
[  246.375942] usbcore: registered new interface driver xpad

Matériel parfaitement reconnu pour le kernel 4.0.

Tests sous Linux: Connection entre le récepteur et la gamepad Xbox360

Il faut se référer à ce lien qui peut servir de guide avec plein d'images. En gros il faut jouer avec les deux boutons de réception

• Récepteur: celui se trouvant sous le récepteur -- côté plat --
• Gamepad xbox: petit bouton celui se trouvant juste à côté des touches [LB] et [LT]

Tests sous Linux pour un jeu tournant sous Wine

J'ai testé le jeu Age Of Barbarian Extended Cut qui reconnait facilement ma gamepad Xbox360. Ca marche sans souci! Il ne me reste qu'à rentabiliser cet achat en jouant. Ce qui sera fait très prochainement!